ap 미적분 정리 (2)
용어 정리 #
| word | 뜻 |
|---|---|
| specify | 구체화 |
| tolerance | 오차 |
| continuity | 연속 |
| algebra | 대수 |
| imply | 성립하다 |
| derivatives | 미분계수, 도함수 |
기호 정리 #
| phrases | 뜻 |
|---|---|
| \(\forall\) | for all, for any |
| \(\exists\) | there exist |
| \(\owns\) | such that, so that |
| \(\mathbb{R}\) | real numbers |
증명 #
- 귀류법 : 반례를 이용한, 간접 증명
임의의 실수에 0을 곱하면 0이다 #
증명 #
조건 \(\forall m \in \mathbb{R}\) 일때,
\[m \cdot 0 = m(0 + 0) = m \cdot 0 + m \cdot 0\]0으로 나눌수 없다 #
증명 (1) #
귀류법을 사용해서
조건 \(\forall m \in \mathbb{R}\) 일때,
\[\frac{b}{a} = \frac{b + a}{a} = \frac{b}{a} + 1\] \[\frac{b}{a} = k\] \[\frac{b}{a} + 1 = k\]\(k \neq k\) 이므로 모순입니다
증명 (2) #
\[1 \cdot 0 = 0\] \[2 \cdot 0 = 0\] \[3 \cdot 0 = 0\] \[...\]0으로 나눌수 있다고 가정을 하면
\[1 = \frac{0}{0}\] \[2 = \frac{0}{0}\] \[3 = \frac{0}{0}\]\(1 \neq 2 \neq 3\) 이므로 모순입니다
\(\varepsilon - \delta\) 논법 #
\[\displaystyle{\lim_{x \to c} f(x) = L}\]을 증명하는 방법에 대해 이야기 해보겠습니다
기본 원리 #
극한의 엄밀한 정리를 위해서는 \(\displaystyle{\lim_{x \to c} f(x) = L}\) 이 \(c\)에 ‘충분히 가까운’ \(x\)를 선택했을때 \(f(x)\) 와 \(L\) 의 거리가 ‘선택한만큼 작은’ 값을 가져야합니다.
- Thomas’ Calculus
정의 #
조건
\[\forall \varepsilon > 0\] \[\owns \delta = \delta(\varepsilon) > 0\]일때
\[\left| x - c \right| < \delta \Longrightarrow \left| f(x) - c \right| < \varepsilon\]입니다.